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１、走行パターン
均衡速度Vb、当区間への進入速度Vi、次の区間への進出速度Vo（＝次の区間のVi）、勾配nが条件として与えられる。しかし、加速しきれなかったり、速度が低下したりで次の区間へVoで進出できるかどうかは分からない。またVoが低ければ、減速しきるためにViが低くなければならない。それら全てのパターンをグラフとして書き出してみると次の通り。 区間長D、進入速度Vi、進出速度Vd、制限速度Vlを定めたとき、D＝Dx＝Da＋Dbとして加速曲線と減速曲線の交点は下限値条件無しでDa、Dbを用い、 D＝Da(n,Vi,Vx)＋Db(n,Vo,Vx)＝Da(n,0,Vx)－Da(n,0,Vi)＋Db(n,0,Vx)－Db(n,0,Vo) D＋Da(n,0,Vi)＋Db(n,0,Vo)＝D(n,0,Vx)＋Db(n,0,Vx)＝加減速距離に対応するVx を満たすVxを考える。これはエクセル上ではデータ範囲の値を上限として必ず存在する。次に D＝Da(n,Vi,Viex)を満たすViex ⇒ D＋Da(n,0,Vi)＝加速距離に対応する速度＝Viex D＝Db(n,Vo,Vosx)を満たすVosx ⇒ D＋Db(n,0,Vo)＝減速距離に対応する速度＝Vosx を考えると、Vx、Vl、Viex、Vosxのうち最低値を最高速度Vmとし、(1)を基本とし D＝加速距離Da＋巡航距離Dc＋減速距離Db ⇒ Dc＝D－Da(n,Vi,Vm)－Db(n,Vo,Vm) Tt＝Ta(n,Vi,Vm)＋(D－Da(n,Vi,Vm)－Db(n,Vo,Vm))/Vm×3600＋Tb(n,Vo,Vm) Tt＝MAX(0,Ta(n , 0→Vm)－Ta(n , 0→Vi))＋(D－MAX(0,Da(n , 0→Vm)－Da(n , 0→Vi))－MAX(0,Dd(n , 0→Vm)－Dd(n , 0→Vo))/Vm×3600＋MAX(0,Td(n , 0→Vm)－Td(n , 0→Vo)) Vm＝Viexのとき次区間のViはViexとなる。Vm＝Vosxのとき次区間のVoはVosxとなる。 減速を開始する速度をVvとすると下限値条件無しでDd、Dbを用い D＝Dd(n,Vi,Vy)＋Db(n,Vo,Vy)＝Da(n,0,Vi)－Da(n,0,Vy)＋Db(n,0,Vy)－Db(n,0,Vo) －D＋Da(n,0,Vi)－Db(n,0,Vo)＝Da(n,0,Vy)－Db(n,0,Vy)＝加減速距離に対応するVy を満たすVyを取る。次に －D＋Da(n,0,Vi)＝加速距離に対応する速度＝Viey D＋Db(n,0,Vo)＝減速距離に対応する速度＝Vosy を考えるが、以上３数はエラーが出るので「Iferror」で回避する。(５)はVo＜Vy＜Viで、(６)はVy＜VoでVieyが次区間のViを規定、(７)はVi＜VyでVosyが前区間のVoを規定。以上から(1)を基本として Dd(n,Vi,Vb)＋Db(n,Vo,Vb)≦Dのとき、Vv＝Vb D＜Dd(n,Vi,Vb)＋Db(n,Vo,Vb)でVo＜Vv＜ViのときVv＝Vy D＜Dd(n,Vi,Vb)＋Db(n,Vo,Vb)でViey＜VoのときVv＝Viey D＜Dd(n,Vi,Vb)＋Db(n,Vo,Vb)でVosy＜ViのときVv＝Vosy として D＝下降距離Dd＋巡航距離Dc＋減速距離Db ⇒ Dc＝D－Dd(n,Vi,Vv)－Db(n,Vo,Vv) Tt＝Td(n,Vi,Vv)＋(D－Dd(n,Vi,Vv)－Db(n,Vo,Vv))/Vv×3600＋Tb(n,Vo,Vv) Tt＝MAX(0,Ta(n , 0→Vi)－Ta(n , 0→Vv))＋(D－MAX(0,Da(n , 0→Vi)－Da(n , 0→Vv))－MAX(0,Dd(n , 0→Vv)－Dd(n , 0→Vo)))/Vv×3600＋MAX(0,Td(n , 0→Vv)－Td(n , 0→Vo)) Vv＝Vieyのとき次区間のViはVieyとなる。Vm＝Vosyのとき次区間のVoはVosyとなる。 ２、判断パターン
① 減速のみの区間をVosとViによって判定 Vos＝Lookup(D＋Lookup(Vo,速度Table,n減速距離Table),n減速距離Table,速度Table) パターン１(８)とパターン２(８)は共にVos＜Viのとき無条件で減速のみの区間でかつVosを前区間に渡さなければならないことを示す。当該区間の進入速度Viの上限値としてViに修正をかけると、Vosを直接用いた計算が要らなくなる。
② 減速が無い区間をVoとVieによって判定
Viex＝Min(Lup(D＋Lup(Vi,速度T,n加距T),n加距T,速度T),MATCH(0,加速度T,-1)) として計算する。「－D＋Lup(Vi,速度T,n加距T)」が負の値を取るとき、対応する加速距離は無いのでエラーが出るが、これはつまりVb以下で逆加速を取ってるからなのでVbを取るようにエラーで0が返るようにIFERROR関数を設定しておく。これでVie≦Voを満たしたときに減速が無いことを判定できる。ければならないことを示す。当該区間の進出速度Voの上限値としてVoに修正をかけると、Vieを直接用いた計算が要らなくなる。
③ 前後区間の整合性を取る
Da＝Max(0,Lookup(V2,速度Table,n加速距離Table)－Lookup(V1,速度Table,n加速距離Table)) ということで、改めてこんな関数を定義してみる。DはDistance、つまり走った距離。TはTime、つまり走った時間。小文字は、aは加速、dは均衡速度より高い速度で区間に進入、bは減速の場合。aとdはグラフとしては同じものを使う。前回のエクセルについて、加速曲線を伸ばすと曲線が上に反っていく。これがdの部分。逆に言えば速度が上昇してるときは、そこから先は使えない。使えないから均衡速度Vbを使って判断しなければならない。 IF(Vl＜Vb,1,-1) を用いると、Vl、Vbを与えることで同じ加速距離Tableを用いてることからDaとDd、TaとTdを統合でき、
D＝Max(0,IF(Vl＜Vb,1,-1)*(Lookup(V2,速度Table,n加速距離Table)－Lookup(V1,速度Table,n加速距離Table))) として統合できる。このときVi、Vo、V、Vl、Vbを定めたときの時間計算式を Tt＝Max(0,T(n,Vi,V)）＋(D－Max(0,D(n,Vi,V)）－Max(0,Db(n,Vo,V)))/V×3600＋Max(0,Tb(n,Vo,V)) と再定義できる。 ４、走行パターンの整理統合 ２によりパターン１、２にあるような、実際の走行速度とVi、Voが乖離するパターンが無くなるので、そこを判断する必要が無くなる。よってパターン１は(１)に(２)(３)(４)(５)が、(６)に(７)(８)、パターン２は(１)に(２)(３)(４)(５)が、(６)に(７)(８)が収斂し、それぞれ整理してみると、 Vl＜Vbのとき、
① パターン１(１)加速、Vlで巡航、減速。（加速距離0、巡航距離0を考慮。） 以上二つからV＝IF(Vl＜Vb,MIN(Vl,Vx),)として２のTtを求める式を用いれば良い。
Vb＜Vlのとき
③ D≦Dd+Dbのとき、パターン２(１)で、V＝Vb+dでよい。 以上二つからV＝IF(Vb＜＝Vl,Max(Vb,Vy),)として２のTtを求める式を用いれば良い。
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１、加減速度と引張力・ブレーキ力
列車を加速させるためには、列車抵抗とバランスする引張力にさらに余分の引張力を要す。これを一種の抵抗とみなしたものが加速度抵抗で、列車重量W[t]の列車 に加速度A[km/h/s]を与えるのに必要な引張力は、回転慣性抵抗を考慮して28.35に(1＋x)をかけて次の通り。 またブレーキ力D[kg]として加減速度は
回転慣性抵抗の分の28.35×(1＋x)は在来線で30.9、新幹線で29.8、その他では30.0を取る。 ２、引張力 引張力F[kg]は特性引張力、粘着引張力、電気車であれば起動引張力のうちの最低を取る。 (1) 特性引張力は各種方式により異なるので詳細は他に譲るが、VVVFインバータ機では
(2) 粘着引張力、または粘着牽引力Ff[kg]は粘着係数μを速度V[km/h]を用いた計画式で計算する。
以上から 粘着牽引力Ff[kg]＝1000×μ×動輪上重量Wd[t] (3) 起動引張力Fs[kg]は電動機に流せるアンペア数に限界があってトルクが制限されるために生ずる制限で、詳しくは電気に詳しい人に譲るとして、趣味人的に は起動加速度から逆算して用いる。 起動引張力Fs[kg]＝起動加速度As[km/h/s]×28.35×(1＋x)×列車重量W[t]＋列車抵抗R[kg] ただし列車抵抗R[kg]は0[km/h]のものとし、出発抵抗は無視する。 ３、加減速度の計算とグラフ化 回生制動を前提とし、最大減速力が起動引張力と等しい場合、
速度がV1からV2に変化するとき、その差d[km/h]が十分小さければそのときの時間T[s]と距離S[km]は 加速時間Ta[s]＝d/A、減速時間Tb[s]＝d/B、距離S[km]＝VT/3600 これを連続計算して積算すると加速曲線と減速曲線を得られる。グラフからの読取形式を次に定める。 ある性能(P[kw]、Rt[kg/t]、W[t]、Wd[t])の列車がn[‰]の 勾配でV1からV2[km/h]に加速したとき 走行距離Da(＋n , V1→V2)[km]、走行時間Ta(＋n , V1→V2)[s] ある性能(P[kw]、Rt[kg/t]、W[t]、Wd[t])の列車がn[‰]の勾配でV2からV1[km/h]に減速したとき 走行距離Db(－n , V2→V1)[km]、走行時間Tb(－n , V2→V1)[s] 以上をエクセルに落とし込むと http://blog.cnobi.jp/v1/blog/user/8081b41d86f00e289bca187351ddd727/1320680825 このようなグラフを得られる。このグラフさえあれば加減速の時間・距離を好きなように求めることができる。 |
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鉄軌道の場合、列車抵抗は
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簡単に精度良く新幹線やリニアの速度制限を計算してみようぜという話。理屈としては以下の通り。
床面の傾斜角はカントや車体傾斜角から計算するようにすればよい。ラジアンを°に変換するとか噛ませてエクセル化するとこうなる。 http://blog.cnobi.jp/v1/blog/user/8081b41d86f00e289bca187351ddd727/1320493548 とりあえず5km/h刻みで制限速度を出すようにしといた。在来線については今までいろいろな人によって計算方法が紹介されてきてるんで、そちらに譲る。 |
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機関車さん
・ある荷物を5kgの力で押して10m先に持っていく仕事があります。 この場合、仕事＝5×10＝50
・AさんとBさんがその仕事をしていますが、Aさんは５秒、Bさんは10秒でやります。
Aさん 50÷5＝10 Aさんのほうが倍偉いというのが分かりました。これを仕事率といいます。 仕事率＝力×距離÷時間 です。ここで「距離÷時間＝速さ」なので、 仕事率＝力×速さ です。
さて機関車さんは、イマドキな遊輪が無い人の場合、低い速さだと体重×0.3くらいしか力出ません。
H級134.4tの機関車さん 仕事率＝134.4t×0.3×速さ
になります。ようは体重で力持ちかどうか決まっちゃうんですね。じゃぁ足の速さはどうでしょう？
H級134.4tの機関車さん 仕事率＝134.4t×0.2×52km/h さて、仕事率には機関車さんそれぞれに限界があります。心臓がバクバク言っちゃうんですね。体温上がっちゃうんですね。限界突破で体ぶっ壊します。それは困りましたね。
限界は突破しないことにしましょう。Hさんは4000kWが限界です。Fさんは6000kWが限界です。Dさんは4000kWが限界です。体が小さいのにHさんより体力あるんですね素晴らしい。77km/hのときのことを考えましょう。
H級134.4tの機関車さん 仕事率＝22.85tの力×77km/h＝5000kW あれれ、Hさんは体力突破しちゃいました。不味いですね。息切れして斃れてしまいます。少し力を抜いて走りましょう。18.28tの力なら4000kWになります。
H級134.4tの機関車さん 仕事率＝18.28tの力×77km/h＝4000kW 体力に合わせて走ったら、HさんはFさんに追いつかれてきました。これ以上速度を上げるとさらに逆転していきます。 さてさて、これらは粘着係数計画式を新幹線のものを用いており、これはJRが在来線の機関車に用いている式に比べてかなり低めに出るので、上記の式はかなり強調した話であることをご理解ください。 出力の計算
ニュートン方程式から、加速させる力[kgf]＝重さ[kg]×加速度[m/s^2]。これは感覚的にもOKなはずですね。 加速させる力[kgf]＝重量[kg]×加速度[m/s^2]÷9.8[m/s^2] （＝1[N]） これを
1000×列車重量[t]＝列車重量[kg] を使って列車重量[t]と加速度[km/h/s]で計算できる式に変えると、
加速させる力[kgf]＝1000×列車重量[t]×1000/3600×加速度[km/h/s]÷9.8 次に引張力と速度と仕事率の関係は 仕事率[kgf･m/s]＝引張力[kgf]×速度[m/s] これを1[m・kgf/s]≒9.80665 [W]、1[km/h]＝1000/3600[m/s]で書き直すと
出力[kW]＝引張力[kgf]×速度[km/h]×1000/3600×9.80665 で、ある速度のときにある加速度を与えるのに必要な出力は、②式の「引張力[kgf]」に①式の「加速させる力」を代入してやれば良く、 必要な出力[kW]＝28.35×列車重量[t]×加速度[km/h/s]×速度[km/h]÷367 となる。 |
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