機関車さん

・ある荷物を5kgの力で押して10m先に持っていく仕事があります。
仕事は力が大きいほうが偉いです。距離が長いほうがすごいです。
力と距離を掛け算した数字を仕事としましょう。

　　この場合、仕事＝5×10＝50

・AさんとBさんがその仕事をしていますが、Aさんは５秒、Bさんは10秒でやります。
おなじ仕事をしていますが、かかってる時間が違うので、短時間でやるAさんが偉いぞというのを、数字で比較できないかと考えます。で、秒数で割ってみました。

　　Aさん　50÷5＝10
　　Bさん　50÷10＝5

Aさんのほうが倍偉いというのが分かりました。これを仕事率といいます。

　　仕事率＝力×距離÷時間

です。ここで「距離÷時間＝速さ」なので、

　　仕事率＝力×速さ

です。

さて機関車さんは、イマドキな遊輪が無い人の場合、低い速さだと体重×0.3くらいしか力出ません。
でも、昔の機関車さんは0.2～0.25くらいなので、イマドキ機関車さんは進歩してます。

H級134.4tの機関車さん　仕事率＝134.4t×0.3×速さ
F級100.8tの機関車さん　仕事率＝100.8t×0.3×速さ
D級67.2tの機関車さん　仕事率＝67.2t×0.3×速さ

になります。ようは体重で力持ちかどうか決まっちゃうんですね。じゃぁ足の速さはどうでしょう？
足を速く動かすと、足の裏はばたばたして滑りやすくなっちゃいます。
なので速くなるにつれ、「0.3」がちょっとずつ低下しちゃいます。困った話ですね。
ということで、52km/hくらいで考えてみましょう。このとき0.2になっちゃいます。
掛け算したときに適切な単位もつけましょう。

H級134.4tの機関車さん　仕事率＝134.4t×0.2×52km/h
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝26.88tの力×52km/h≒4000kW
F級100.8tの機関車さん　仕事率＝100.8t×0.2×52km/h
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝20.16tの力×52km/h≒3000kW
D級67.2tの機関車さん　仕事率＝67.2t×0.2×52km/h
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝13.44tの力×52km/h≒2000kW

さて、仕事率には機関車さんそれぞれに限界があります。心臓がバクバク言っちゃうんですね。体温上がっちゃうんですね。限界突破で体ぶっ壊します。それは困りましたね。

限界は突破しないことにしましょう。Hさんは4000kWが限界です。Fさんは6000kWが限界です。Dさんは4000kWが限界です。体が小さいのにHさんより体力あるんですね素晴らしい。77km/hのときのことを考えましょう。
0.2はさらに低下して0.17ほどになっちゃいます。

H級134.4tの機関車さん　仕事率＝22.85tの力×77km/h＝5000kW
F級100.8tの機関車さん　仕事率＝17.14tの力×77km/h＝3750kW
D級67.2tの機関車さん　仕事率＝11.42tの力×77km/h＝2500kW

あれれ、Hさんは体力突破しちゃいました。不味いですね。息切れして斃れてしまいます。少し力を抜いて走りましょう。18.28tの力なら4000kWになります。

H級134.4tの機関車さん　仕事率＝18.28tの力×77km/h＝4000kW
F級100.8tの機関車さん　仕事率＝17.14tの力×77km/h＝3750kW
D級67.2tの機関車さん　仕事率＝11.42tの力×77km/h＝2500kW

体力に合わせて走ったら、HさんはFさんに追いつかれてきました。これ以上速度を上げるとさらに逆転していきます。

さてさて、これらは粘着係数計画式を新幹線のものを用いており、これはJRが在来線の機関車に用いている式に比べてかなり低めに出るので、上記の式はかなり強調した話であることをご理解ください。

出力の計算

ニュートン方程式から、加速させる力[kgf]＝重さ[kg]×加速度[m/s^2]。これは感覚的にもOKなはずですね。
めっちゃ力入れるとめっちゃ加速する、重いものを加速させるにはめっちゃ力いれる、ただそれだけ。
次に、質量1kgの物体を1kgfの力で引くと9.8[m/s^2]の加速度を得るので、

　加速させる力[kgf]＝重量[kg]×加速度[m/s^2]÷9.8[m/s^2]　（＝1[N]）

これを

　1000×列車重量[t]＝列車重量[kg]
　1[km/h]＝1000[m/h]＝1000/3600[m/s]　⇒　1[km/h・s]＝1000[m/h・s]＝1000/3600[m/s^2]

を使って列車重量[t]と加速度[km/h/s]で計算できる式に変えると、

　加速させる力[kgf]＝1000×列車重量[t]×1000/3600×加速度[km/h/s]÷9.8
　⇒加速させる力[kgf]＝28.35×列車重量[t]×加速度[km/h/s]　・・・①

次に引張力と速度と仕事率の関係は

　仕事率[kgf･m/s]＝引張力[kgf]×速度[m/s]

これを1[m・kgf/s]≒9.80665 [W]、1[km/h]＝1000/3600[m/s]で書き直すと

　出力[kW]＝引張力[kgf]×速度[km/h]×1000/3600×9.80665
　出力[kW]＝引張力[kgf]×速度[km/h]÷367　･･･②
　（出力[HP]＝引張力[kgf]×速度[km/h]÷270）

で、ある速度のときにある加速度を与えるのに必要な出力は、②式の「引張力[kgf]」に①式の「加速させる力」を代入してやれば良く、

　必要な出力[kW]＝28.35×列車重量[t]×加速度[km/h/s]×速度[km/h]÷367

となる。